В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и медиана BE. Точки M и N являются ортогональными проекциями точек D и E соответственно на сторону AB, причём AM : MB = 9 : 1, AN : NB = 2 : 3. Найдите отношение AD : BE.
В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и медиана BE. Точки M и N являются ортогональными проекциями точек D и E соответственно на сторону AB, причём AM : MB = 9 : 1, AN : NB = 2 : 3. Найдите отношение AD : BE.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что так как точки M и N являются ортогональными проекциями точек D и E соответственно на сторону AB, то треугольники AMD и ENB подобны треугольнику ADB.
Заметим, что AM/MB = 9/1 = 9 и AN/NB = 2/3 = 2/3.
Теперь, по свойству биссектрисы, мы знаем что отношение сторон треугольника ADB равно сторонам AM и MB, то есть AD/DB = 9. Так же по свойству медианы, отношение сторон треугольника ADB равно сторонам AN и NB, то есть AD/DB = 2/3.
Следовательно, 9 = 2/3, что невозможно.
Ответ: такого отношения не существует.