3. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке К. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 28 см, а периметры треугольников CDK и DEK равны 16 см и 18 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника CDEF равны CD = a, DE = b.

Так как периметр прямоугольника равен 28 см:
2a + 2b = 28,
a + b = 14.

Заметим, что треугольник CDK и DEK имеют общую сторону CK = KJ. Определим стороны треугольника CDK:
CD + DK + CK = 16,
a + DK + CK = 16.

Аналогично для треугольника DEK:
DE + EK + CK = 18,
b + EK + CK = 18.

Так как CK = a + b = 14, подставим это в уравнения для треугольников CDK и DEK:
a + DK + 14 = 16,
b + EK + 14 = 18.

Отсюда получаем:
a + DK = 2,
b + EK = 4.

Так как DK = EK = KJ, то a + b = 6. Подставим это в уравнение a + b = 14:
6 = 14,
a = 8,
b = 6.

Итак, стороны прямоугольника CDEF равны 8 см и 6 см.