Точка М находится на расстоянии 5 см от каждой вершины равнобедренного треугольника АВС, у которого АВ=ВС=6 см, АС=8 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка М находится на равном расстоянии от всех вершин треугольника, то центр описанной окружности треугольника будет расположен в точке М.

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника равен половине произведения боковой стороны на синус угла при вершине треугольника, то есть R = AB*sin(A), где А - угол при вершине треугольника.

Найдем сначала угол C треугольника ABC, используя косинусную теорему:
cos(C) = (AC^2 - AB^2 - BC^2) / (2 AB BC)
cos(C) = (8^2 - 6^2 - 6^2) / (2 6 6) = 0.5
C = arccos(0.5) ≈ 60°

Так как треугольник равнобедренный, то угол A = B = (180° - C) / 2 = 60°

Теперь можем вычислить радиус описанной окружности:
R = AB sin(A) = 6 sin(60°) ≈ 5.2 см

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости треугольника равно радиусу описанной окружности и составляет около 5.2 см.