Имеется кусок проволоки длинной 2 м 30 см. Хватит ли его, чтобы изготовить каркас а) правильной треугольной пирамиды с ребром основания 30 см и боковым ребром 40 см. б) четырехугольной пирамиды, у которой все ребра равны 30 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для правильной треугольной пирамиды с ребром основания 30 см нам нужно найти высоту пирамиды. По теореме Пифагора, высота равна

$$h = \sqrt{40^2 - 15^2} = \sqrt{1600 - 225} = \sqrt{1375} \approx 37.07 см.$$

Теперь найдем периметр основания:

$$P = 30 \cdot 3 = 90 см.$$

С учетом высоты пирамиды, всего нужно проволоки для пирамиды:

$$2m \, 30см + 3 \cdot 37.07см + 90см = 2m \, 30см + 111.21см + 90см = 3m \, 21.21см.$$

Итак, для правильной треугольной пирамиды нам потребуется 3м 21,21см проволоки.

б) Для четырехугольной пирамиды со всеми ребрами равными 30 см нужно взять 1 меньшее ребро, чтобы использовать в качестве высоты. Тогда общая длина проволоки для пирамиды будет:

$$2м \, 30см + 4 \cdot 30см - 30см = 2м \, 30см + 120см - 30см = 3м \, 20см.$$

Итак, для четырехугольной пирамиды нам также потребуется 3 м 20 см проволоки.