В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 6см и наклонено к основанию под углом 30 градусов. Найти объем и полную поверхность пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы для объема и полной поверхности треугольной пирамиды.

Объем треугольной пирамиды вычисляется по формуле:
V = (1/3) S_osn h,
где S_osn - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Полная поверхность треугольной пирамиды складывается из площади основания и площади боковой поверхности:
S = S_osn + S_bok,
где S_bok - площадь боковой поверхности.

Зная, что боковое ребро равно 6 см и наклонено к основанию под углом 30 градусов, можем найти высоту пирамиды и площадь основания.

Найдем высоту пирамиды h:
h = b sin(30),
где b - боковое ребро, sin(30) ≈ 0,5.
h = 6 0,5 = 3 см.

Найдем площадь основания S_osn:
S_osn = (1/2) b p,
где b - боковое ребро, p - периметр основания.
Треугольник, являющийся основанием пирамиды - равносторонний, поэтому периметр равен:
p = 3 b = 3 6 = 18 см.
S_osn = (1/2) 6 18 = 54 см².

Теперь можем вычислить объем и полную поверхность пирамиды:

V = (1/3) 54 3 = 54 см³.S_bok = (1/2) p l,
где l - длина бокового ребра на высоту пирамиды:
l = b cos(30) = 6 √3 / 2 = 3√3 см.
S_bok = (1/2) 18 3√3 ≈ 27√3 см².
S = 54 + 27√3 ≈ 100,68 см².

Ответ: объем пирамиды равен 54 см³, полная поверхность пирамиды равна примерно 100,68 см².