В треугольнике ABC внешний угол при вершине A в три раза больше угла C. Докажите, что B в два раза больше угла C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол B через x, угол C через y.

Так как в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, то угол A равен 180 - x - y.

Из условия задачи знаем, что угол A в три раза больше угла C:

180 - x - y = 3y

Из этого уравнения найдем выражение для x:

x = 2y

Также из условия задачи следует, что внешний угол при вершине A в три раза больше угла C:

180 - 3y = 3y

6y = 180

y = 30

Теперь найдем угол B:

x = 2y
x = 2 * 30
x = 60

Таким образом, угол B равен 60 градусов, что в два раза больше угла C (30 градусов).