Биссектриса тупого угла равнобокой трапеции делит большее основание пополам.Вычислить площадь трапеции.Если её острый угол равен 60 градусов.Большее основание 24 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть смежные катеты равны a, меньшее основание равно b, а большее основание равно c.

Так как биссектриса тупого угла равнобокой трапеции делит большее основание на две равные части, то c/2 = a.

Также угол при верхнем основании трапеции равен 60 градусов, а значит угол при верхнем основании прямоугольного треугольника равен 30 градусов.

Таким образом, можем записать, что tg30 = b / a.

b = a * tg30.

Теперь можем получить выражение для площади трапеции:

S = (b + c) h / 2 = (a tg30 + 2a) a / 2 = (a tg30 + 2a) a / 2 = a^2 tg30 / 2 + a^2.

Используя соотношения tg30 = sqrt(3)/3 и c = 2a, можем записать:

S = a^2 * sqrt(3) / 6 + a^2.

Так как большее основание равно 24 см, то c = 24, а значит a = 12.

Подставляя значения a и c в формулу, получаем:

S = 12^2 sqrt(3) / 6 + 12^2 = 144 sqrt(3) / 6 + 144 = 24 * sqrt(3) + 144 ≈ 186.5.

Итак, площадь трапеции равна приблизительно 186.5 кв. см.