1) найти стороны параллелграмма ABCD если его париметр равен 80см а сторона АВ больше ВС на 5 см
2) найти углы параллелограмма если одна из его диагоналей является высотой и ровна одной из его сторон
3) в трапеции АВСD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А найдите длинну АВ если периметр трапеции равен 35 см угол D =60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть сторона ВС равна Х см, тогда сторона АВ будет равна (Х+5) см.
Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то сторона CD также будет равна X см.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: 2(Х+5) + 2Х = 80.
Упростим уравнение: 2Х + 10 + 2Х = 80
4Х + 10 = 80
4Х = 70
Х = 17.5

Итак, сторона ВС равна 17.5 см, сторона АВ равна 22.5 см.

2) Поскольку одна из диагоналей параллелограмма является высотой и равна одной из сторон, то у этого параллелограмма угол между этой стороной и другой диагональю будет 90 градусов.
Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, поэтому два оставшихся угла также будут равны по 90 градусов.

3) В треугольнике ACS угол CAD = 60 градусов (так как диагональ АС биссектриса угла АCD).
Теперь в треугольнике АВD угол ADB = 120 градусов (дополнительный к AD).
Таким образом, в трапеции АВСD, где угол D = 60 градусов, угол C = 120 градусов.
Теперь можем приступить к расчетам длины стороны АВ:
Пусть сторона АС равна Х см, тогда сторона CD также равна X см.
Периметр трапеции равен сумме всех сторон: AB + BC + CD + DA = 35.
Учитывая, что CD равно X см, перепишем уравнение: X + (X+X) + X + X = 35
5X = 35
X = 7

Итак, длина стороны AB равна 7 см.