Разность двух углов ромба равна 60 градусов. Меньшая диагональ ромба равна 16см. Найдите периметр ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы ромба равны α и β. Разность углов ромба равна |α - β| = 60 градусов.
Так как углы ромба смежные, то α + β = 180 градусов.

Следовательно, |α - (180 - α)| = |2α - 180| = 60.
2α - 180 = ±60 => 2α = 60 + 180 или 2α = 180 - 60.
2α = 240 или 2α = 120.
α = 120 или α = 60.
Так как сумма углов ромба равна 180 градусов, то α = 60 градусов, а β = 120 градусов.

Меньшая диагональ ромба является основанием равнобедренного треугольника, в котором угол между диагоналями равен α = 60 градусов. Мы нашли половину основания треугольника, равную 8 см.
Следовательно, другая сторона треугольника равна 8 см, а высота треугольника равна h = 8√3 см.

По теореме Пифагора, полудиагональ ромба равна 𝑑₂ = √(8² + (8√3)²) = √(64 + 192) = √256 = 16 см.

Таким образом, длина большей диагонали ромба равна 32 см.
Периметр ромба равен 4 * (8 + 16) = 96 см.