В трапеции ABCD боковая сторона AB равна диагонали BD. Точка M 
середина диагонали AC. Прямая BM пересекает отрезок CD в точке E. Докажите,
что BE = CE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как AB и BD равны, то трапеция ABCD является равнобокой трапецией. Также, так как точка M является серединой диагонали AC, то она делит диагональ AC пополам.

Так как BM - медиана треугольника BCD, то она делит сторону CD в отношении 1:1, а значит точка E является серединой отрезка CD.

Таким образом, отрезки BE и CE равны между собой, так как оба равны половине отрезка CD. Итак, BE = CE.