Найдите площадь полной поверхности тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с гепотинузой 14 см и катетом 10 см вокруг меньшего катета

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, нужно вычислить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

Сначала найдем длину большего катета по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.
10^2 + b^2 = 14^2,
100 + b^2 = 196,
b^2 = 196 - 100,
b^2 = 96,
b = √96,
b = 9.8 см.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности. Боковая поверхность тела при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета будет иметь форму конуса, высота которого равна большему катету, а радиус - меньшему катету. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
S = π r l,
где r - радиус, l - образующая конуса.

r = 10 см,
l = 9.8 см,
S = π 10 9.8,
S ≈ 306.03 см^2.

Площадь верхнего основания (проекции на плоскость) равна площади прямоугольного треугольника:
S1 = (10 * 9.8)/2,
S1 = 49 см^2.

Площадь нижнего основания равна площади кольца, образованного гипотенузой и вписанным в него кругом:
S2 = π 9.8^2 - π 5^2,
S2 = π (96.04 - 25),
S2 = π 71.04,
S2 ≈ 223.17 см^2.

Итак, площадь полной поверхности тела равна сумме всех найденных площадей:
S = S1 + S2 + S,
S ≈ 49 + 223.17 + 306.03,
S ≈ 578.20 см^2.

Поэтому, площадь полной поверхности полученного тела равна примерно 578.20 квадратных сантиметров.