В основании пирамиды sabc лежит правильный треугольник abc со стороной 6, а боковое ребро sa перпендикулярно но основанию и равно 2√3. Найдите объём пирамиды sabc.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Так как основание пирамиды - правильный треугольник, то его площадь можно найти по формуле:

S = (a^2 * (√3))/4,

где a - длина стороны треугольника.

Для нашего треугольника a = 6, следовательно, S = (6^2 * (√3))/4 = 9√3.

Осталось найти высоту пирамиды. Поскольку боковое ребро перпендикулярно основанию и равно 2√3, то боковая грань является прямоугольным треугольником с гипотенузой 2√3 и катетом равным высоте пирамиды. Применим теорему Пифагора:

(6/2)^2 + h^2 = (2√3)^2,
3 + h^2 = 12,
h^2 = 9,
h = 3.

Теперь можем найти объём пирамиды:

V = (1/3) 9√3 3 = 9√3.

Ответ: объем пирамиды sabc равен 9√3.