Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 35. Найти гипотенузу, синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых углов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37).

Теперь найдем синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых углов:

Для угла α:
(\sin \alpha = \frac{a}{c} = \frac{12}{37}),
(\cos \alpha = \frac{b}{c} = \frac{35}{37}),
(\tan \alpha = \frac{a}{b} = \frac{12}{35}),
(\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\frac{12}{35}} = \frac{35}{12}).

Для угла β:
(\sin \beta = \frac{b}{c} = \frac{35}{37}),
(\cos \beta = \frac{a}{c} = \frac{12}{37}),
(\tan \beta = \frac{b}{a} = \frac{35}{12}),
(\cot \beta = \frac{1}{\tan \beta} = \frac{1}{\frac{35}{12}} = \frac{12}{35}).