Даны векторы а ( - 3 ; 5 ) b ( 2; - 3 ) c ( 2 ; 10 ) . Разложите b по а и с .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы разложить вектор b по векторам a и c, нужно найти проекции вектора b на векторы a и c.

Найдем проекцию вектора b на вектор a:
proj_a b = (b a) / |a|^2 a
где * - обозначает скалярное произведение векторов.

Сначала найдем скалярное произведение векторов b и a:
b a = (-3 2) + (5 * -3) = -6 - 15 = -21

Затем найдем длину вектора a:
|a| = √((-3)^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34

Теперь найдем проекцию вектора b на вектор a:
proj_a b = (-21/34) * (-3; 5) = (63/34; -105/34)

Найдем проекцию вектора b на вектор c:
proj_c b = (b c) / |c|^2 c

Сначала найдем скалярное произведение векторов b и c:
b c = (2 2) + (-3 * 10) = 4 - 30 = -26

Затем найдем длину вектора c:
|c| = √(2^2 + 10^2) = √(4 + 100) = √104

Теперь найдем проекцию вектора b на вектор c:
proj_c b = (-26/104) * (2; 10) = (-13/52; -65/26) = (-1/4; -5/2)

Таким образом, проекции вектора b на векторы a и c равны:
proj_a b = (63/34; -105/34)
proj_c b = (-1/4; -5/2)