Докажите, что если AK и CM биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника ABC (AB = BC), то МК || AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи, у нас есть равенство углов AKB и CKM, так как AK и CM - биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника ABC.

Также из условия равнобедренности треугольника ABC следует, что угол BAC = угол ABC. Таким образом, угол AKB = угол ABC.

Из равенства углов AKB и CKM следует, что угол CKM = угол ABC.

Теперь рассмотрим треугольник MCK. У нас получаются два равных угла - угол CKM и угол ABC, следовательно, треугольник MCK подобен треугольнику ABC.

Из подобия треугольников следует, что угол MKC = угол BAC.

Таким образом, углы MKC и BAC равны, а значит, прямые MK и AC параллельны.

Таким образом, мы доказали, что если AK и CM - биссектрисы углов при основании равнобедренного ABC, то MK || AC.