В треугольнике ABC со стороной AD=5 проведена биссектриса AD угла BAC. Треугольник ADC равнобедренный с основанием AC. Найдите BC, если AB:BD=3:2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения биссектрисы AD с отрезком BC обозначается как E.

Так как треугольник ADC равнобедренный, то AD=AC. Поэтому угол BAC=90 градусов.

Так как угол BAE равен углу DAE (так как AE - это биссектриса), то треугольник ABE подобен треугольнику ADB (по стороне-углу-стороне), и поэтому AB/BD = AE/ED = BE/BD = 3/2.

Так как AB/BD = BE/BD, то AB=BE.

Так как AB+BE = AE, то 2AB=AE.

Далее, так как АЕ-биссектриса, треугольник ABC подобен треугольнику AED (по стороне-стороне-стороне), и поэтому BC/AC = BE/AE = 2AB/(2AB) = 1.

Поэтому BC=AC=AD=5.

Ответ: BC=5.