АЕ-биссектриса угла А треугольника АБС. Известно, что АЕ=ЕС. Найдите углы треугольника АБС, если АС=2АБ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол BAC равен α.

Так как АЕ - биссектриса угла А, то угол CAE равен углу EAB, т.е. углу B. Также, из условия, AE = EC. Следовательно, треугольник AEC - равнобедренный, и угол EAC = углу ECA = 180 - B. Также, из равнобедренности треугольника AEC, угол AEC = B/2.

Так как угол EAC = 180 - B, угол BAC = 180 - (B + B/2) = 90 - B/2. Также, угол ABC = 180 - B - B/2 = 90 - B/2.

Из условия, AC = 2AB. Тогда AC/AB = 2, и по закону косинусов в треугольнике ABC:
cos(90 - B/2) = AB/AC
cos(90 - B/2) = 1/2
sin(B/2) = 1/2
B/2 = 30
B = 60

Таким образом, угол BAC = 90 - 60/2 = 60 градусов, угол ABC = 90 - 60/2 = 30 градусов, угол ACB = 180 - 60 - 30 = 90 градусов.