Основания трапеции равны 6 и 20. Найдите больший из отрезков, на которые среднюю линию делит одна из ее диагоналей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения большего отрезка, на который средняя линия делит диагональ, нам нужно найти длину средней линии.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований: (m = \frac{a + b}{2} = \frac{6 + 20}{2} = 13).

Теперь найдем больший отрезок, на который средняя линия делит диагональ. Для этого воспользуемся подобием треугольников.

Средняя линия делит диагональ на отрезки, пропорциональные сторонам трапеции.

Пусть (x) - больший отрезок, на который средняя линия делит диагональ.

Тогда можно составить пропорцию: (\frac{x}{13} = \frac{b}{h}), где (h) - высота трапеции.

Так как (h) является катетом равнобедренного треугольника, который образуется при проведении высоты, а основание этого треугольника равно половине разности оснований трапеции, то (h^2 = r_1r_2), где (r_1) и (r_2) - основания треугольника, то есть (h^2 = 7 \cdot 7 = 49).

Таким образом, (h = 7).

Подставим значение (h) в пропорцию и найдем значение (x):

(\frac{x}{13} = \frac{20}{7})

(x = 13 \cdot \frac{20}{7})

(x \approx 37.14)

Ответ: больший отрезок, на который делит диагональ средняя линия трапеции, равен примерно 37.14.