Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна боковому ребру, а площадь сечения, проходящего через сторону основания перпендикулярна противоположному ребру равна 9√2. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания и боковое ребро равны a. Тогда площадь боковой поверхности равна S_b = 1/2 периметр основания боковое ребро.

По условию задачи, площадь сечения, проходящего через сторону основания перпендикулярно противоположному ребру равна 9√2, что соответствует площади прямоугольного треугольника с катетами a и a и гипотенузой a√2. Поэтому периметр основания равен 4a.

Теперь можем записать формулу для площади боковой поверхности:
S_b = 1/2 4a a = 2a^2

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 2a^2.