Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенуза и меньший катет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет равен a, тогда гипотенуза равна b.

Так как один из углов треугольника равен 60°, то другие два угла равны 90° и 30°, следовательно, треугольник является прямоугольным.

Так как угол между гипотенузой и меньшим катетом равен 30°, то можем записать уравнение:

cos(30°) = a / b

cos(30°) = √3 / 2

√3 / 2 = a / b

a = b * (√3 / 2)

Теперь мы знаем, что а + b = 42. Подставим значение a:

b * (√3 / 2) + b = 42

b * (1 + √3 / 2) = 42

b = 42 / (1 + √3 / 2) = 42 / (2 + √3)

b = 42 (2 - √3) / (2 + √3) (2 - √3)

b = 42 * (4 - 2√3 - 4√3 + 3) / (4 - 3)

b = 42 * (7 - 6√3) / (1)

b = 42 * (7 - 6√3)

b = 294 - 252√3 ≈ 33,94 см

Теперь найдем значение a:

a = b * (√3 / 2)

a = 33,94 * (√3 / 2) ≈ 19,61 см

Итак, гипотенуза примерно равна 33,94 см, а меньший катет примерно равен 19,61 см.