Задан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине Е равен 120", сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины гипотенузы можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть DE = c (гипотенуза), CE = a, CD = b.

Так как угол CDE равен 90°, то из теоремы Пифагора следует, что a² + b² = c².

У нас дано, что CD = 5 см и угол CDE равен 120°.

Теперь применим теорему косинусов:

cos 120° = (a² + b² - c²) / (2ab)

cos 120° = -(1/2)

Известно, что cos 120° = -1/2, поэтому:

-(1/2) = (5² + a² - c²) / (2 5 a)

a = 5

Теперь можем найти значение гипотенузы c:

c² = a² + b²
c² = 5² + 5²
c² = 25 + 25
c² = 50

c = √50 ≈ 7.07

Длина гипотенузы равна примерно 7,07 см.