Точка M лежит на стороне AC треугольника ABC. Известно, что ∠ABC=∠AMB=90∘, BM=2, AM=4, AM→=xCM→
найдите x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то AM является высотой и проекцией AM = xCM. Таким образом, треугольник AMC также является прямоугольным.

Используем теорему Пифагора для треугольника AMC
AC^2 = AM^2 + CM^
AC^2 = 4^2 + x^
AC^2 = 16 + x^2

Теперь рассмотрим треугольник BMC
BC^2 = BM^2 + CM^
BC^2 = 2^2 + x^
BC^2 = 4 + x^2

Так как AM является высотой, а AMB - также прямым углом, можем записать
AC BC = AM B
AC BC = 4
AC * BC = 8

Используем теорему Пифагора для треугольника ABC
AC^2 + BC^2 = AB^
(16 + x^2) + (4 + x^2) = (8 + x)^
16 + x^2 + 4 + x^2 = 64 + 16x + x^
2x^2 + x - 44 = 0

Решим квадратное уравнение
D = 1^2 - 4 2 (-44
D = 1 + 35
D = 353

x = (-1 + √353) /
x ≈ 4.75

Таким образом, x ≈ 4.75.