В окружности проведены две пересекаюшиеся ходы АВ =7 , СД =5 .Точка их пересечения делит СД в отношении 2:3 .В каком отношении эта точка делит ходу АВ? В ответе укажите отношение меньшего к большему отрезка.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи обозначим точку пересечения ходов как О. Так как точка О делит отрезок СД в отношении 2:3, то можно записать, что OD = 2x, а ОС = 3x, где x - общий множитель.

Также, по теореме Пифагора для треугольника AOB:
AO^2 + OB^2 = AB^2,
где AO = OD + AD = 2x + 3x = 5x,
OB = OC - BC = 7 - 5 = 2,
AB = 7.

Подставим данные значения в уравнение:
(5x)^2 + 2^2 = 7^2,
25x^2 + 4 = 49,
25x^2 = 45,
x^2 = 45 / 25,
x^2 = 9 / 5,
x = √(9 / 5) = 3 / √5 = 3√5 / 5.

Теперь найдем, в каком отношении точка О делит отрезок АВ:
AO / OB = 5x / 2 = 5 * (3√5 / 5) / 2 = 3√5 / 2.

Ответ: точка О делит отрезок АВ в отношении 3√5 : 2.