Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪AB=80° и ∪BC=170°. ∪AC=° ∢A=° ∢B=° ∢C=°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дуга, соответствующая углу А, равна сумме дуг, делящих этот угол. Таким образом, дуга, соответствующая углу AC, равна 360° – 80° – 170° = 110°.

Теперь можем использовать теорему о центральном угле для нахождения углов треугольника ABC.

Угол A соответствует дуге BC, поэтому угол A равен половине дуги BC, то есть 170°/2 = 85°. Угол B соответствует дуге AC, поэтому угол B равен половине дуги AC, то есть 110°/2 = 55°. Угол C соответствует дуге AB, поэтому угол C равен половине дуги AB, то есть 80°/2 = 40°.

Итак, угол А = 85°, угол B = 55°, угол C = 40°, дуга AC = 110°.