В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма всех внутренних углов и внешнего угла при вершине В равна 290 . Найдите внутренние углы треугольника АВС .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны между собой. Обозначим каждый из этих углов через х: ∠BAC = ∠BCA = x.

Также, из условия задачи, можно записать уравнение на сумму всех углов треугольника и внешнего угла при вершине B:

2x + 2x + 180 + ∠B = 290.

Упростим это уравнение:

4x + 180 + ∠B = 290,
4x + ∠B = 110. (1)

Также, по теореме о сумме углов в треугольнике, можем записать систему уравнений для внутренних углов:

x + x + ∠B = 180,
2x + ∠B = 180. (2)

Из уравнения (1) 4x + ∠B = 110 следует, что 110 = 180 - 70, т.е. ∠B = 70.

Подставляем ∠B = 70 в уравнение (2):

2x + 70 = 180,
2x = 110,
x = 55.

Итак, внутренние углы треугольника АВС равны: ∠A = ∠C = 55°, ∠B = 70°.