У основания пирамиды равнобедренный прямоугольный треугольник, с катетами 12 см. Высота пирамиды проведенная из прямого угла треугольника 9 см. Узнать площадь полной поверхности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Она представляет собой площадь четырех треугольников, каждый из которых равен треугольнику, соответствующему одной из граней пирамиды.

Высота боковой грани пирамиды равна высоте прямоугольного треугольника, то есть 9 см. По теореме Пифагора находим длину гипотенузы этого треугольника
$h = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$ см.

Таким образом, боковая сторона пирамиды равна 15 см. По формуле для площади треугольника
$S{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 54$ см$^2$
Так как у нас 4 треугольника, то площадь боковой поверхности пирамиды равна
$S{\text{бок, общ}} = 4 \cdot S_{\text{бок}} = 216$ см$^2$.

Теперь найдем площадь основания пирамиды. Она равна площади прямоугольного треугольника
$S_{\text{основ}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = 72$ см$^2$.

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания
$S{\text{полн}} = S{\text{бок, общ}} + S_{\text{основ}} = 216 + 72 = 288$ см$^2$.

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 288 см$^2$.