В прямоугольном треугольнике abc (С=90) CD - биссектриса угла С, АС =2 корень из 3, угол ACD= 15 градусов. найдите длину AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как CD - биссектриса угла C, то угол ACD = угол BCD. Также из условия задачи известно, что угол ACD = 15 градусов.

Таким образом, угол BCD = 15 градусов.

Из прямоугольного треугольника ABC, где AC = 2√3, мы можем найти BC по теореме Пифагора:

BC = √ (AB^2 - AC^2)
BC = √ (a^2 - b^2)
BC = √ (AC^2 + BC^2)
BC = √ ((2√3)^2 + 2^2)
BC = √ (12 + 4)
BC = √16
BC = 4

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике BCD:

sin(15) / AD = sin(75) / BC
sin(15) / AD = sin(75) / 4
AD = 4 * sin(15) / sin(75)

Синус 15 градусов = √((4 - √6)/8) и синус 75 градусов = √((4 + √6)/8)

Таким образом, AD = 4 * (√((4 - √6)/8)) / (√((4 + √6)/8))

AD = 2√(4 - √6) / √(4 + √6)

AD = 2(2 + √6) / 2√(4 + √6)

AD = (4 + 2√6) / √(4 + √6)

Поэтому, длина AD равна (4 + 2√6) / √(4 + √6)