Найдите объём многогранника представленного на рисунке, если известно, что BB1=10 см, AB=9 см, AA1=5 см, BC=4 см, A1M=5 см. Ответ дайте в см3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим высоту многогранника, проходящую от точки А1 перпендикулярно к основанию BC1B1. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике АА1М:

(АМ)^2 = (А1М)^2 - (АА1)^2
(АМ)^2 = 5^2 - 9^2
(АМ)^2 = 25 - 81
(АМ)^2 = -56

Получаем, что АМ = √56 см.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC1:

S(ABC1) = (1/2) AB BC = (1/2)94 = 18 см2

Так как многогранник является прямоугольной трапецией, то его объём можно найти по формуле:

V = S(ABC1) * h,
где h - высота многогранника.

V = 18 √56 = 18 7.48 ≈ 134.64 см3

Ответ: объём многогранника равен приблизительно 134.64 см3.