Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника, если его диагональ образует с одной из сторон угол 80 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения меньшего угла между диагоналями прямоугольника мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, где а - длина длинной стороны, b - длина короткой стороны. Из условия известно, что угол между длинной стороной прямоугольника и его диагональю равен 80 градусам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой d (диагональ прямоугольника), катетами a и b. У нас есть угол между гипотенузой и одним из катетов (80 градусов), поэтому мы можем найти другой катет через теорему косинусов:

cos(80) = b / d

Так как нам нужно найти меньший угол между диагоналями, мы можем использовать теорему косинусов для расчета косинуса меньшего угла θ между диагоналями:

cos(θ) = (a² + b² - d²) / (2ab)

Подставим значение b из первого уравнения во второе и найдем косинус меньшего угла между диагоналями. После этого можем найти угол θ как arccos(cos(θ)).