В прямоугольнике ABCD с диагоналями AC и BD ,найдите отрезок BC, если AC=18 см., а угол ABD=30 градусам

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольник ABD. Угол ABD = 30 градусов, значит угол BAD = 60 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. Мы знаем, что AC = 18 см, угол BAC = 60 градусов (так как угол BAD = 60 градусов), и угол ABC = 90 градусов (так как ABCD - прямоугольник).

Мы можем использовать законы синусов и косинусов для нахождения стороны BC. Для этого обозначим угол BCA как x.

cos x = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cos x = (18^2 + BC^2 - BC^2) / (2 18 BC)
cos x = 18 / 36
cos x = 0.5
x = arccos(0.5)
x ≈ 60 градусов

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу sin(A) = AD / BC для нахождения стороны BC.
sin(60) = 18 / BC
BC = 18 / sin(60)
BC = 18 / √3 / 2
BC = 18 * 2 / √3
BC = 36 / √3
BC = 36√3 / 3
BC = 12√3 см

Итак, сторона BC прямоугольника ABCD равна 12√3 см.