Большая основание равнобедренной трапеции равно 12 см, а угол при оснаванием 75°. Диоганаль трапеции образует с основанием угол в 45°. Определить меньшее оснавание трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - меньшее основание трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то меньшее основание равно x, а большее основание равно 12 см.

Из условия известно, что угол при основании равен 75°.

Также известно, что диагональ трапеции образует с основанием угол в 45°.

Из этого следует, что угол между диагональю и меньшим основанием равен 45°.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами x и y (половина большего основания) и гипотенузой 12.

Так как угол при меньшем основании равен 45°, а угол при большем основании равен 75°, то соответственно, угол при x равен 45°, а угол при y равен 75°.

По теореме синусов для треугольника получаем:

sin(45)/x = sin(75)/y = sin(90)/12

Отсюда находим, что y = 12sin(75)/sin(45) = 12√6/2 = 6√6 см

Таким образом, меньшее основание трапеции равно x = 6 см.