Плоскость а (альфа) пересекает стороны AB и AC треугольника ABC соответственно в точках B1 и C1. Известно, что BC || a(альфа) , AB : B1B = 8: 3, AC = 16 см. 1) Докажите что B1C1 параллельно BC2) Найдите AC1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Так как BC || a, то угол ABC равен углу AB1C1 (по свойству параллельных прямых). Отсюда следует, что угол AB1C1 равен углу ABC, таким образом B1C1 параллельно BC.
2) Поскольку AB : B1B = 8 : 3, то B1B = 8x, где x - некоторая константа. Так как AC = 16 см, то сумма отрезков AB и B1B равна 16 см, откуда 11x = 16, x = 16/11. Тогда B1B = 128/11 и AB = 48/11. Так как AB : B1B = 8 : 3, то мы можем записать AC1 : CB1 = 8 : 3, следовательно AC1 = (8/11)BC1. Также из подобия треугольников ABC и AB1C1 получаем, что AB1 = (8/11)AC, а значит АС1 = AC - AB1 = AC - (8/11)AC = 3/11AC. Таким образом, AC1 = 3/11 * 16 = 48/11 см.