В прямоугольной трапеции ABCD AD||BC, CD перпендикулярно AD, ВК - высота, угол А равен углу АВК, АК=KD=2 см. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол А равен углу АВК, значит треугольник AKB равнобедренный. Отсюда следует, что угол KAB равен углу KBA, т.е. треугольник AKB равнобедренный и АК=KB, следовательно, треугольник ACD равнобедренный и АС=CD.

Так как CD перпендикулярно AD, связь между величинами BC и CD есть: BC = CD + KD = CD + 2 см.

Обозначив через х длину ВС, получаем уравнение
х = х + 2

Таким образом, треугольник ACD является равнобедренным с длиной основания АС = CD = х см и длиной стороны AD = BC = x + 2 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ACD:
(BC)^2 = (AB)^2 + (AC)^2
(x + 2)^2 = 2^2 + x^2
x^2 + 4x + 4 = 4 + x^2
4x = 0
x = 0

Значит, х = 0, что противоречит построению фигуры. Поэтому такой трапеции не существует.