Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c Так как радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 5 см, а площадь треугольника выражается как радиус умноженный на полупериметр, а также как произведение катетов деленное на гипотенузу (r = p) можно выразить площадь треугольника следующим образом:
p = (a + b + c) / S = p S = 5 S = a * b / 2
Итак, из этих зависимостей, мы можем определить c и затем найти периметр треугольника:
ab = 10 (a + b) или ab/10 = a+ 12 * 5 / 10 = a + b = 6
(1) a + b + c = 24 (a + b + c = P)
(2) a^2 + b^2 = c^2
(3) a + b = 6 => a = 6 - b => b = 6 - =>
(5) 6 - a * a + a^2 = c^ (5) 6a - 6 + a^2 = c^ (5) с = sqrt(6a - 6 + a^2)
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c
Так как радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 5 см, а площадь треугольника выражается как радиус умноженный на полупериметр, а также как произведение катетов деленное на гипотенузу (r = p) можно выразить площадь треугольника следующим образом:
p = (a + b + c) /
S = p
S = 5
S = a * b / 2
Итак, из этих зависимостей, мы можем определить c и затем найти периметр треугольника:
ab = 10 (a + b) или ab/10 = a+
12 * 5 / 10 =
a + b = 6
(1) a + b + c = 24 (a + b + c = P)
(2) a^2 + b^2 = c^2
(3) a + b = 6 => a = 6 - b => b = 6 -
=>
(5) 6 - a * a + a^2 = c^
(5) 6a - 6 + a^2 = c^
(5) с = sqrt(6a - 6 + a^2)
подставляя сюда получаем с = 13
P = ab/10 + 12 + 5 + 13 = 30 + 13 = 43
Ответ: Периметр треугольника равен 43 см.