В треугольнике ABC известно, что АВ=2, АС=5, угол ВАС = 120 (градусов) . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третью сторону треугольника ABC (BC) с помощью закона косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(120°
BC^2 = 2^2 + 5^2 - 2 2 5 cos(120°
BC^2 = 4 + 25 - 20 * (-1/2
BC^2 = 29 + 1
BC^2 = 3
BC = √39

Затем найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, по формуле
R = (AB BC AC) / (4 * S), где S - площадь треугольника ABC

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона
S = √p (p - AB) (p - AC) * (p - BC), где p - полупериметр треугольника ABC

p = (AB + AC + BC) /
p = (2 + 5 + √39) /
p = (7 + √39) / 2

S = √((7 + √39)/ 2 (5 + √39) / 2 (3 + √39) / 2 * (√39 / 2))

Теперь можно найти радиус описанной окружности
R = (2 √39 5) / (4 S
R = 10√39 / (4 S)

Подставив значения в формулу, можно найти радиус окружности.