Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к его диагонали, делит её на отрезки длиной 4 см и 9 см. Найдите площадь прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть вершина треугольника обозначается буквой A, а точка пересечения перпендикуляра с диагональю - точкой B. Тогда AB = 4 см и ВС = 9 см.
Так как AB является высотой треугольника, то площадь треугольника ABC равна:
S(ABC) = 0.5 AB BC = 0.5 4 9 = 18 кв. см.

Так как прямоугольник ABCD - это два равнобедренных треугольника (ABC и ACD), в которых AB = BC и CD = AD, то их площади равны.
Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна S(ABCD) = 2 S(ABC) = 2 18 = 36 кв. см.

Ответ: площадь прямоугольника равна 36 кв. см.