Диаметр и хорда, которая не является диаметром, взаимно перпендикулярны. Найдите длины отрезков, на которые делятся данный диаметр при пересечении с данной хордой, если радиус окружности равен, а хорда равна 2корень13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть данная хорда делит диаметр на отрезки a и b. Так как диаметр и хорда перпендикулярны, то каждый из отрезков a и b будет равен половине высоты, опущенной из центра окружности на эту хорду.

Таким образом, площадь треугольника, образованного хордой и диаметром, равна площади прямоугольного треугольника, построенного на отрезках a и b:

( \frac{1}{2} 2 \sqrt{13} * \frac{1}{2} = \frac{ab}{2})

( \sqrt{13} = \frac{ab}{2})

( 2\sqrt{13} = ab)

Так как длина хорды равна 2√13 и радиус окружности равен 1, то диаметр окружности равен 2 и разделяется пополам каждый из отрезков a и b.

Поэтому a = b = 1.

Таким образом, диаметр окружности при пересечении с данной хордой делится на две равные части длиной 1.