На сторонах AB и BC треугольника ABC отметили соответственно точки E и F такие, что BE:EA=1:2, BF:FC=3:1. Вне плоскости треугольника ABC взяли точку P. Выразите вектор FE через векторы PA, PB и PC.
На сторонах AB и BC треугольника ABC отметили соответственно точки E и F такие, что BE:EA=1:2, BF:FC=3:1. Вне плоскости треугольника ABC взяли точку P. Выразите вектор FE через векторы PA, PB и PC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем векторы EA, EB, FC и FB:
EA = 2/3 BA
EB = 1/3 BA
FC = 1/4 BC
FB = 3/4 BC
Теперь найдем векторы EF, AB и BC:
EF = FB - FE = FB - FA - AE = 3/4 BC - 2/3 BA
AB = -BA
BC = -BC
Теперь выразим вектор FE через векторы PA, PB и PC:
FE = EF = 3/4 BC - 2/3 BA
= 3/4 (-PC + PA) - 2/3 (-PB)
= -3/4 PC + 3/4 PA + 2/3 PB
= 3/4 PA + 2/3 PB - 3/4 PC
Итак, вектор FE выражен через векторы PA, PB и PC.