Вокруг правильной треугольной призмы описан цилиндр. Найдите площадь поверхности цилиндра, если высота призмы равна 4, а высота основания призмы - 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник, лежащий в основании призмы. По свойствам треугольника, его высота равна стороне треугольника, а основание - две такие стороны. Таким образом, основание призмы является равносторонним треугольником со стороной равной 6.

Рассмотрим высоту основания цилиндра, описанного вокруг этой призмы. По условию она равна 4.

Таким образом, площадь поверхности цилиндра можно найти, используя формулу:
S = 2 п r * (r + h),

где r - радиус цилиндра, h - его высота.

Радиус цилиндра равен радиусу вписанной окружности в основание призмы, которая равна половине длины стороны равностороннего треугольника. Таким образом, радиус равен 3.

Подставляем все в формулу:
S = 2 п 3 (3 + 4) = 2 п 3 7 = 42п.

Ответ: площадь поверхности цилиндра равна 42п.