Площадь треугольника ABC равна 10 корней из 3 , сторона АВ=8 и она больше AC, а сторона BC равна 5. Найдите AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону AC как x.

Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) AB AC * sin(∠B)

Так как мы знаем площадь треугольника и стороны AB и BC, можем выразить sin(∠B) через x:
10√3 = (1/2) 8 x sin(∠B)
20√3 = 8x sin(∠B)
sin(∠B) = (20√3) / (8x)

Также известно, что сторона AB больше стороны AC, поэтому x < 8.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для нахождения стороны AC:
cos(∠C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cos(∠C) = (8^2 + 5^2 - x^2) / (2 8 5)
cos(∠C) = (64 + 25 - x^2) / 80
cos(∠C) = (89 - x^2) / 80

Так как треугольник нам не прямоугольный, то sin(∠B) = √(1 - cos^2(∠C)):
(20√3) / (8x) = √(1 - ((89 - x^2) / 80)^2)

Решив это уравнение, получим ответ: x ≈ 4.164. Таким образом, сторона AC равна приблизительно 4.164.