СПАСИТЕ!!! ДУМАЮ УЖЕ ТРИ ДНЯ!!!!
Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, касается его боковой стороны АВ в точке Т , ОТ=10, АТ:ВТ=8:5. Найти основание ВС треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r, а высота треугольника, опущенная из вершины С на сторону АВ, равна h.

Так как ОТ = r = 10, то можно выразить AT и TB через r:

AT = 8r
TB = 5r

Так как треугольник АВС равнобедренный, то он также является равновеликим, следовательно:

S(АВС) = 0.5 h AV = S(ТАО) + S(ТВО) = 0.5 8r 10 + 0.5 5r 10 = 30r

Из равновеликости S(АВС) и S(ТАО) + S(ТВО) следует:

0.5 h AV = 30r
h AV = 60r
h 2r = 60r
h = 30

Теперь можем использовать подобие треугольников ТАО и ТСВ:

TA / TB = AO / CV
8r / 5r = r / CV
8 / 5 = 1 / CV
CV = 5 / 8 = 30

Из этого следует, что основание ВС треугольника равно 30.