Точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от двух его вершин на 5 см и 8 см. найдите длины диагоналей параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB и CD - диагонали параллелограмма, точка пересечения которых обозначена как O. Также пусть точки A и C являются вершинами параллелограмма.

Так как точка O удалена от вершины A на 5 см, а точка O удалена от вершины C на 8 см, то мы можем записать:
AO = 5 см, CO = 8 см

Также диагонали параллелограмма равны по длине, поэтому мы можем записать:
AO = CO

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Мы видим, что он является прямоугольным, так как диагонали параллелограмма делятся взаимно перпендикулярно.

Используя теорему Пифагора для треугольника AOC, мы можем найти длину диагонали AC (что равно длине диагонали AB или CD):
AC^2 = AO^2 + CO^2
AC^2 = 5^2 + 8^2
AC^2 = 25 + 64
AC^2 = 89
AC = √89

Таким образом, длина диагонали параллелограмма равна √89 см.