В параллелограмме найти периметр если диагонали равняются 11 и 17 см, а одна из сторон 13 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора.

Мы знаем, что диагонали параллелограмма делят его на 4 прямоугольных треугольника. Для одного из этих треугольников длины катетов равны 13 и х, а гипотенуза равна 11 (мы используем меньшую диагональ для удобства). По теореме Пифагора такой треугольник имеет следующее соотношение:

13^2 + x^2 = 11^2

169 + x^2 = 121

x^2 = 121 - 169

x^2 = -48

x = √(-48)

Так как результат получился отрицательным, значит такой треугольник не существует, что противоречит условиям задачи.

Следовательно, что-то пошло не так. Давайте попробуем использовать большую диагональ. Сделаем аналогичные действия. Для одного из этих треугольников длины катетов равны 13 и y, а гипотенуза равна 17.

13^2 + y^2 = 17^2

169 + y^2 = 289

y^2 = 289 - 169

y^2 = 120

y = √120

Таким образом, y = 10√3

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма:

Периметр = 2*(13 + 10√3)

Периметр = 26 + 20√3 см

Ответ: Периметр параллелограмма равен 26 + 20√3 см.