Дан треугольник ABC. BD -биссектриса.AB-4,BC-12,AC-20.НАЙТИ AD ,DC
Дан треугольник АВС.ВD-биссектриса.AB+BC=12,AD=2,DC=8
Найти АВ
Дан треугольник АВС.BD-биссектриса.BC-AB=3.DC=8.AD=6
Найдите BC
В треугольнике ABC ,CD-медиана,угол АСВ равен 90(градусов) угол В равен 58 градусов .Найдите угол АСD
В треугольнике стороны равны 6,8,10. Найдите длину медианы,проведенной к большой стороне

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему биссектрисы:
BD/DC = AB/AC
BD/DC = 4/20 = 1/5
Пусть BD = x, тогда DC = 5x
Так как AB + BC = 12, то AB + AD + DC = 12
4 + x + 5x = 12
6x = 8
x = 4/3
Тогда AD = 4/3, DC = 20/3

Из условия AD = 2 следует, что AB = 10. Тогда BC = 2.
AB + BC = 12
10 + 2 = 12, верно.

Используем теорему биссектрисы:
BD/DC = AB/AC
BD/DC = BC/AB - 1
BD/DC = 3/AB - 1
3/x = x/6 - 1
3 = x^2/6 - x
x^2 - 6x - 18 = 0
D = 36 + 72 = 108
x = (6 + sqrt(108))/2 = 3(sqrt(3) + 3)
Тогда BC = 3(sqrt(3) + 3)

Угол В равен 58 градусов, следовательно угол С равен 180 - 90 - 58 = 32 градуса. Так как CD - медиана, то угол СДВ также равен 32 градуса. Угол СДА также равен 90 градусов. Тогда угол АСD = 90 - 32 = 58 градусов.

Треугольник со сторонами 6,8,10 является прямоугольным. Медиана, проведенная к большей стороне (10), равна половине гипотенузы. Поэтому медиана равна 10/2 = 5.