Точки касания вписанной в трапецию окружности делят одну боковую сторону на отрезки длиной 9см и 16 см, а другую – в отношении 4 : 9. Найдите основания трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции как ( a ) и ( b ), а расстояние между основаниями как ( h ). Так как точки касания делят одну боковую сторону на отрезки длиной 9см и 16 см, то получаем, что одна дуга, образованная точками касания, равна 9см, а другая – 16см.

Так как боковая сторона разделена в отношении 4 : 9, то отрезок ( h ) разделит основание ( b ) на отрезки длиной ( \frac{4}{9} \cdot b ) и ( \frac{5}{9} \cdot b ). Тогда у нас получается система уравнений:

[
a + b = 9 \text{см}
]
[
\sqrt{\left( \frac{4}{9} \cdot b \right)^2 + h^2} + \sqrt{\left( \frac{5}{9} \cdot b \right)^2 + h^2} = 16 \text{см}
]

Решая эту систему уравнений, мы найдем, что ( a = 3 ) см и ( b = 6 ) см. Таким образом, основания трапеции равны 3 см и 6 см.