Боковую сторону трапеции видно из центра описанной около неё окружности под углом 60°. Найдите радиус окружности, если средняя линия трапеции равна 5√3 см, а расстояние между серединами диагоналей – √11 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности как R.

Так как угол между боковой стороной трапеции и линией, соединяющей центр окружности с серединой её основания, равен 60°, то треугольник, образованный этой линией и радиусами к основаниям трапеции, является равносторонним. Таким образом, длина этой линии равна R.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного этой линией, половиной средней линией трапеции и линией, соединяющей центр окружности с серединой диагонали получаем:
(R^2) = (5√3)^2 - (1/2 * √11)^2
R = √(75 - 11/4)
R = √(300/4 - 11/4)
R = √(289/4)
R = 17/2

Итак, радиус окружности равен 17/2 см.