Полупериметр треугольника больше одной из его сторон на 6 см, второй — на 7 см, третьей — на 8 см. Найдите площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника равны a, b и c, а его полупериметр равен p. Тогда:
p = (a + b + c) / 2

Согласно условию задачи:
p = a + 6
p = b + 7
p = c + 8

Из этих уравнений можем выразить a, b и c через p:
a = p - 6
b = p - 7
c = p - 8

Также, из формулы Герона, площадь треугольника можно найти по следующей формуле:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

Подставляем найденные значения a, b, c в формулу площади:
S = √(p(p - (p - 6))(p - (p - 7))(p - (p - 8)))
S = √(p(6)(7)(8))

Так как p = (a + b + c) / 2, то:
p = (p - 6 + p - 7 + p - 8) / 2
p = 3p - 21

Отсюда находим p:
2p = 21
p = 10.5

Подставляем p в формулу площади:
S = √(10.5678)
S = √(10.5336)
S = √3528
S ≈ 59.4

Итак, площадь треугольника равна примерно 59.4 квадратных сантиметров.