Дано треугольник ABC. Найдите точку M такую, чтобы в четырехугольник ABCM можно было вписать окружность и описать окружность вокруг него.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы в четырехугольник ABCM можно было вписать окружность и описать окружность вокруг него, необходимо, чтобы точка M была пересечением биссектрис углов треугольника ABC.

Найдем точку пересечения биссектрис углов треугольника ABC. Проведем биссектрису угла A и биссектрису угла B. Пусть они пересекаются в точке M. Тогда точка M будет пересечением биссектрис углов треугольника ABC.

Построим четырехугольник ABCM. Так как точка M является пересечением биссектрис углов треугольника ABC, то углы AMC, BMC, BMA и CMA будут прямыми.

Теперь нарисуем вписанную и описанную окружности в четырехугольник ABCM. Вписанная окружность будет касаться всех сторон четырехугольника в точках D, E, F и G. Описанная окружность будет проходить через точки A, B, C и M.

Таким образом, точка M должна быть пересечением биссектрис углов треугольника ABC, чтобы в четырехугольник ABCM можно было вписать и описать окружности.