35) В треугольнике АВС сторона АВ равна 3 м, высота СD равна корень из 3 м. Основание D высоты СD лежит на стороне АВ, причем АD = ВС. Найти длину АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку АD = ВC, то треугольник АCD равнобедренный. Также, поскольку СD - высота, проведенная к стороне АС, то она делит треугольник на два равнобедренных треугольника: АCD и BCD.

Таким образом, треугольники АCD и СBD равны и подобны, так как у них равны углы при вершине С (они оба равны 90 градусов), и у них равны углы при основаниях - это углы, лежащие на АВ.

Поэтому, мы можем использовать коэффициент подобия треугольников АCD и СBD: AD/DC = CD/BD

3/√3 = √3/BD

BD = 3√3/√3 = 3 м

Таким образом, треугольник СBD является равнобедренным, и угол АCD равен углу BCD, а значит АС = BD = 3 м.