Медианы аа1 и вв1 треугольника АВС перпендикулярны друг другу. Найти все три медианы если AB=10 и AC=4корень из 13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины всех сторон треугольника ABC.

AB = 1
AC = 4√13

Теперь можем найти BC, применив теорему Пифагора:

BC^2 = AB^2 + AC^
BC^2 = 10^2 + (4√13)^
BC^2 = 100 + 16*1
BC^2 = 100 + 20
BC^2 = 30
BC = √30
BC = 2√77

Теперь можем найти медианы треугольника ABC.

Медиана, проведенная из вершины А, делит сторону BC пополам и проходит через середину этой стороны. Поскольку точка, в которой пересекаются медиана и сторона, делится сторону в отношении 1:2, то гипотенуза вновь будет делиться на 2 равных отрезка.

Так как в данной ситуации гипотенуза - это сторона BC = 2√77, то медиана проведенная из точки A равна √77.

Медиана проведенная из точки B также равна √77.

Медиана проведенная из точки C, также равна √77.

Итак, все три медианы треугольника ABC равны √77.